Finite Group Databasebeta

← #29676635

Subgroups — #29676635

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840150—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840125—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840065—21no—
30#16839998—21no—
31#16839982—21no—
32#16839976—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839965—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839955—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839889C2211yescharacteristic
47#16839871—21no—
48#16839863—21no—
49#16839861—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51C4×#11758200C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—41no—
90#14519764—21no—
91#14519764—21no—
92#14519758—41no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519750—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758200—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—82no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—22no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—161no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20272—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3400—611no—
306#3399—611no—
307#3368—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1688—611no—
313#1665D6111yescharacteristic, complemented
314#1641—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1582—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#497—1221no—
333#496—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492C2×D6111yescharacteristic
338#490—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—1221no—
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#446—611no—
361#442—1221no—
362#440—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—611no—
365C4×SD16—611no—
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2027211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—611no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—611no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2441no—
493D8—81no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—9761no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980112yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980111yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145740111yescharacteristic
621C2#2145744211yescharacteristic
622C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#20272
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458865C2semidirect
3. #21458547C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445302C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444916C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444655C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
313. #1665D61semidirect
378. C61#20272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588652
#214585472
#214575792
#214454832
#214453902
#214453042
#214453022
#214450112
#214449162
#214448832
#214448792
#214447272
#214446552
C61×#16652
#2027261