Finite Group Databasebeta

← #29676641

Subgroups — #29676641

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic
2#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840151—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840123—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840045—21no—
31#16840041—21no—
32#16839992—21no—
33#16839987—21no—
34#16839987—21no—
35#16839978—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46#16839866—21no—
47#16839861—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—41no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519757—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519735—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—41no—
178#11758202—42no—
179#11758201—82no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203D488—42no—
204D488—81no—
205D488—81no—
206#11758190—41no—
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210C8×D61—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244—81no—
243D244—82no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20273—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3399—611no—
289#3375—611no—
290#3369—611no—
291#3304—611no—
292#1717—611no—
293#1704D6111yescharacteristic, complemented
294#1702—611no—
295#1688—611no—
296#1677—611no—
297#1640—611no—
298#1631—611no—
299#1628—611no—
300#1623—611no—
301#1593—611no—
302#1582—611no—
303C2×C61#327111yescharacteristic
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#328811yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310Q82—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#496—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#489—1221no—
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#482—1221no—
323#477C2×D6111yescharacteristic
324#476—611no—
325#475—1221no—
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#474—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#462—611no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343#441—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16—611no—
347C8×D4—611no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#2027311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—2441no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1221no—
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#123—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#107—21no—
401#107—611no—
402#106—21no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—2441no—
459Q16—2442no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4882no—
463SD16—2441no—
464SD16—2442no—
465D8—4881no—
466D8—4881no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—9761no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—4881no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684056111yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056911yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145741011yescharacteristic
585C2#2145744711yescharacteristic
586C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458863C2
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#20273
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458632C2semidirect
3. #21458564C2semidirect
4. #21457755C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444654C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
293. #1704D61semidirect
360. C61#20273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214586322
#214585642
#214577552
#214454612
#214453902
#214453042
#214452312
#214450042
#214449442
#214449302
#214448982
#214447262
#214446542
C61×#17042
#2027361