Finite Group Databasebeta

← #29676644

Subgroups — #29676644

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840120—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840046—21no—
30#16840042—21no—
31#16839989—21no—
32#16839982—21no—
33#16839981—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839866—21no—
41#16839862—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839758—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—41no—
72C22×#92418—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519770—41no—
79#14519764—21no—
80#14519756—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519736—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710D411yescharacteristic
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—41no—
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—42no—
167D8×C61—81no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—41no—
188#11758202—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—82no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—161no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20273—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3399D6111yescharacteristic
289#3375—611no—
290#3369—611no—
291#3304—611no—
292#1717—611no—
293#1704—611no—
294#1702—611no—
295#1688—611no—
296#1677—611no—
297#1640—611no—
298#1631—611no—
299#1628—611no—
300#1623—611no—
301#1593—611no—
302#1582—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#327111yescharacteristic
307C2×C61#327511yescharacteristic
308C2×C61#328811yescharacteristic
309#559C2×D6111yescharacteristic
310Q82—611no—
311#556—611no—
312#550C2×D6111yescharacteristic
313#496—21no—
314#493C2×D6111yescharacteristic
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#489—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#482—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#475—1221no—
327#474—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—21no—
332#462—611no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—21no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—21no—
343#441—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347C8×D4—611no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#2027311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378#127—21no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—2441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1221no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106C22⋊D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—2441no—
459Q16—2442no—
460SD16—41no—
461SD16—81no—
462SD16—4881no—
463SD16—4882no—
464SD16—2442no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—9761no—
515Q8—4881no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C4#1684057311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2145740011yescharacteristic
585C2#2145745011yescharacteristic
586C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20273
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458629C2semidirect
2. #21458557C2semidirect
3. #21457758C2semidirect
4. #21445457C2semidirect
5. #21445401C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445300C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444927C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444656C2semidirect
360. C61#20273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586292
#214585572
#214577582
#214454572
#214454012
#214453852
#214453002
#214452262
#214450052
#214449462
#214449272
#214448962
#214447262
#214446562
C61×#33992
#2027361