Finite Group Databasebeta

← #29676659

Subgroups — #29676659

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840138C2211yescharacteristic
19#16840125—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840086—21no—
25#16840073—21no—
26#16840065—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840006—21no—
31#16839993—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839924—21no—
37#16839922—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839871—21no—
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839763—21no—
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—41no—
73C2×#11758194—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519773—21no—
78#14519768—21no—
79#14519756—21no—
80#14519754—41no—
81#14519751—21no—
82#14519750—41no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84D4×Dic61—21no—
85#14519739—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710D411yescharacteristic
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519701—21no—
96#14519701D411yescharacteristic
97#14519700—21no—
98#14519700—41no—
99#14519700D411yescharacteristic
100#14519699—21no—
101#14519699—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#126×C61—41no—
125#124×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—41no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—41no—
194#11758201—81no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—82no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—81no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—161no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20274—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3397D6111yescharacteristic, complemented
298#3366—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1686—611no—
305#1677—611no—
306#1643—611no—
307#1638—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1593—611no—
311#1581—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#327111yescharacteristic
316C2×C61#327311yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—161no—
319#556C2×D6111yescharacteristic
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#496—21no—
324#493—611no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—21no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352#440—21no—
353C4×Q16—611no—
354C4×D8C2×D6111yescharacteristic
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2027411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—2441no—
382C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—1221no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#107C22⋊D6111yescharacteristic
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102C22⋊D6111yescharacteristic
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2441no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479D8—41no—
480D8—81no—
481D8—4882no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—9761no—
604C2#2145740011yescharacteristic
605C2#2145742411yescharacteristic
606C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#20274
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21458157C2semidirect
3. #21457752C2semidirect
4. #21445456C2semidirect
5. #21445382C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445024C2semidirect
10. #21444991C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444649C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
297. #3397D61semidirect
370. C61#20274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214581572
#214577522
#214454562
#214453822
#214453592
#214452882
#214452262
#214450242
#214449912
#214448842
#214448832
#214447262
#214446492
C61×#33972
#2027461