Finite Group Databasebeta

← #29676660

Subgroups — #29676660

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840149—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840128—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840089—21no—
26#16840059—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16839994—21no—
30#16839977—21no—
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959—21no—
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839862—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839757—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#480—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#468—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—41no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519765—21no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519735—21no—
89#14519710D411yescharacteristic
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—41no—
99#14519700—21no—
100#14519699—21no—
101#14519699—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698D411yescharacteristic
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169Q16×C61—41no—
170SD16×C61—81no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190#11758201—81no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—41no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—82no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—161no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—161no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—161no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20274—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3397—611no—
298#3366—611no—
299#3333D6111yescharacteristic, complemented
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1686—611no—
305#1677—611no—
306#1643—611no—
307#1638—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1593—611no—
311#1581—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327111yescharacteristic
315C2×C61#327311yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#554C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—1221no—
332#480—21no—
333#478—1221no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—611no—
336#475—611no—
337#468—21no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—21no—
348#452—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
354C4×D8—611no—
355#436C2×D6111yescharacteristic
356C8×D4—611no—
357#417—21no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2027411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—2441no—
392#125—21no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—21no—
412#107—611no—
413#107C22⋊D6111yescharacteristic
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#103C22⋊D6111yescharacteristic
427#103C22⋊D6111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—4882no—
481D8—2441no—
482D8—2442no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#1684056011yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145739811yescharacteristic
605C2#2145742611yescharacteristic
606C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3333C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3333D61
hypocenterC61#20274
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458526C2semidirect
3. #21457760C2semidirect
4. #21445455C2semidirect
5. #21445380C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
8. #21445225C2semidirect
9. #21445026C2semidirect
10. #21444990C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444646C2semidirect
15. C61×#3333C2semidirect
299. #3333D61semidirect
370. C61#20274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214585262
#214577602
#214454552
#214453802
#214453612
#214452892
#214452252
#214450262
#214449902
#214448842
#214448822
#214447282
#214446462
C61×#33332
#2027461