Finite Group Databasebeta

← #29676662

Subgroups — #29676662

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840148—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840128—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840088—21no—
27#16840075—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840010—21no—
32#16839992—21no—
33#16839980—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839922—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839872—21no—
45#16839865—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839761—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—41no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519757—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758199—41no—
191#11758199—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211D488—82no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20274—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3397—611no—
298#3366—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1686—611no—
305#1677—611no—
306#1643D6111yescharacteristic, complemented
307#1638—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1593—611no—
311#1581—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327111yescharacteristic
314C2×C61#327311yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#554C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#550—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#490—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×Q16—611no—
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#2027411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#126—2441no—
392#125—21no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—611no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2441no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—4882no—
481D8—2441no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145740711yescharacteristic
605C2#2145742311yescharacteristic
606C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#20274
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458526C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21457755C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445362C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21445231C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
306. #1643D61semidirect
370. C61#20274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214585262
#214581512
#214577552
#214454612
#214453822
#214453622
#214452932
#214452312
#214449882
#214448872
#214448862
#214447252
#214446512
C61×#16432
#2027461