Finite Group Databasebeta

← #29676663

Subgroups — #29676663

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840086—21no—
27#16840077—21no—
28#16840061—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839993—21no—
32#16839974—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839927—21no—
41#16839922—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839873—21no—
45#16839860—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519757—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#126×C61—41no—
130#124×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758199—41no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211D488—82no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20274—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3397—611no—
298#3366—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1686—611no—
305#1677—611no—
306#1643—611no—
307#1638D6111yescharacteristic, complemented
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1593—611no—
311#1581—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327111yescharacteristic
314C2×C61#327311yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#556C2×D6111yescharacteristic
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#490—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476C2×D6111yescharacteristic
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×Q16—611no—
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332C2×D6111yescharacteristic
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#2027411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#126—41no—
392#125—1221no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—21no—
412#107—611no—
413#107—611no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2441no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4882no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482D8—2441no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145740811yescharacteristic
605C2#2145742311yescharacteristic
606C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#20274
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458525C2semidirect
3. #21458154C2semidirect
4. #21457752C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445361C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445230C2semidirect
10. #21445023C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
307. #1638D61semidirect
370. C61#20274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214585252
#214581542
#214577522
#214454612
#214453832
#214453612
#214452942
#214452302
#214450232
#214448872
#214448862
#214447252
#214446452
C61×#16382
#2027461