Finite Group Databasebeta

← #29676664

Subgroups — #29676664

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840151—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840089—21no—
29#16840077—21no—
30#16840063—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840011—21no—
35#16839994—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839958—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839923—21no—
45#16839923—21no—
46#16839875—21no—
47#16839864—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519769—21no—
88#14519765—21no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519752—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—41no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169Q16×C61—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—81no—
185#11758201—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—41no—
206D488—42no—
207D488—81no—
208D488—82no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20274—611nomaximal, Sylow
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3397—611no—
298#3366—611no—
299#3333—611no—
300#3304—611no—
301#1717—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1686—611no—
305#1677—611no—
306#1643—611no—
307#1638—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1593D6111yescharacteristic, complemented
311#1581—611no—
312C2×C61#327111yescharacteristic
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#554—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#417—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#2027411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16D24411yescharacteristic
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#126—2441no—
392#125—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4—611no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#107D24411yescharacteristic
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#103D24411yescharacteristic
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—41no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—4882no—
481D8—2441no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—4881no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056711yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—9761no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145740611yescharacteristic
605C2#2145743111yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1593C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1593D61
hypocenterC61#20274
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458528C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21457760C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445359C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445229C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1593C2semidirect
310. #1593D61semidirect
370. C61#20274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214585282
#214581592
#214577602
#214454582
#214453812
#214453592
#214452912
#214452292
#214450292
#214449942
#214448862
#214446502
C61×#15932
#2027461