Finite Group Databasebeta

← #29676671

Subgroups — #29676671

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic
2#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840151—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840123—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840101—21no—
30#16840055—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840011—21no—
34#16840002—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839902—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46#16839864—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839797—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519772—41no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519757—21no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709—21no—
111#14519708—41no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—22no—
181#11758201—42no—
182#11758201—42no—
183#11758201—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—41no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244—161no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#20275—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3367—611no—
295#3342—611no—
296#3278—611no—
297#1714—611no—
298#1700D6111yescharacteristic, complemented
299#1693—611no—
300#1686—611no—
301#1665—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1642—611no—
305#1628—611no—
306#1593—611no—
307#1581—611no—
308C2×C61#327111yescharacteristic
309C2×C61#327211yescharacteristic
310C2×C61#328911yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#556—611no—
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#500—611no—
320#498—611no—
321#496—1221no—
322#492—611no—
323#492—611no—
324#489—1221no—
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#486—611no—
327#485—1221no—
328#485—1221no—
329#477—1221no—
330#475—611no—
331#475C2×D6111yescharacteristic
332#474—611no—
333#468—1221no—
334#467—1221no—
335#463—1221no—
336#463—1221no—
337#462C2×D6111yescharacteristic
338#461—611no—
339#461—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446C2×D6111yescharacteristic
347#440—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#427—1221no—
354#335C2×D6111yescharacteristic
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#2027511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#126—2441no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—21no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—21no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4881no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—42no—
466Q16—1222no—
467SD16—4881no—
468SD16—4881no—
469SD16—4881no—
470SD16—2442no—
471SD16—2442no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474D8—4881no—
475D8—2441no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—612no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145741011yescharacteristic
595C2#2145741611yescharacteristic
596C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458841C2
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#20275
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458542C2semidirect
3. #21458248C2semidirect
4. #21457480C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21445087C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445018C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
298. #1700D61semidirect
365. C61#20275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214585422
#214582482
#214574802
#214454432
#214453312
#214452922
#214451632
#214450872
#214450832
#214450182
#214449302
#214447262
#214446472
C61×#17002
#2027561