Finite Group Databasebeta

← #29676672

Subgroups — #29676672

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic
2#21458533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840121—21no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840100—21no—
29#16840057—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840007—21no—
34#16840001—21no—
35#16839975—21no—
36#16839974—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839925—21no—
42#16839899—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46#16839859—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839798—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519764—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89#14519756—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—41no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#126×C61—41no—
133#124×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167D8×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—22no—
187#11758201—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—41no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—42no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—42no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#20275—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3367—611no—
295#3342—611no—
296#3278—611no—
297#1714—611no—
298#1700—611no—
299#1693—611no—
300#1686—611no—
301#1665—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1642—611no—
305#1628D6111yescharacteristic, complemented
306#1593—611no—
307#1581—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#327111yescharacteristic
311C2×C61#327211yescharacteristic
312C2×C61#328911yescharacteristic
313D61—81no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#556C2×D6111yescharacteristic
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#500—611no—
320#498—611no—
321#496—1221no—
322#492—611no—
323#492—611no—
324#489—1221no—
325#487—611no—
326#486C2×D6111yescharacteristic
327#485—1221no—
328#485—1221no—
329#477—1221no—
330#475—611no—
331#475—611no—
332#474—611no—
333#468—1221no—
334#467—1221no—
335#463—1221no—
336#463—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#460—1221no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#459C2×D6111yescharacteristic
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446—611no—
347#440—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#427—1221no—
354#335—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#2027511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—1221no—
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—41no—
389#126—2441no—
390#124—21no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4881no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—1222no—
466Q16—2442no—
467SD16—42no—
468SD16—4881no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—2442no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474D8—81no—
475D8—2441no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1221no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—4882no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
588C4#1684055911yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4881no—
594C2#2145739711yescharacteristic
595C2#2145741211yescharacteristic
596C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458843C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#20275
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458533C2semidirect
3. #21458245C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445289C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21445016C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
305. #1628D61semidirect
365. C61#20275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214585332
#214582452
#214574882
#214454402
#214453722
#214453312
#214452892
#214451582
#214450922
#214450852
#214450162
#214447252
#214446452
C61×#16282
#2027561