Finite Group Databasebeta

← #29676673

Subgroups — #29676673

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic
2#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840123—21no—
23#16840105—21no—
24#16840105—21no—
25#16840055—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840005—21no—
30#16840004—21no—
31#16839980—21no—
32#16839979—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839899—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839865—21no—
44#16839863—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519776—21no—
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758200—42no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212Dic244—22no—
213D488—41no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20275—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3397—611no—
294#3367—611no—
295#3342—611no—
296#3278—611no—
297#1714D6111yescharacteristic, complemented
298#1700—611no—
299#1693—611no—
300#1686—611no—
301#1665—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1642—611no—
305#1628—611no—
306#1593—611no—
307#1581—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#327111yescharacteristic
310C2×C61#327211yescharacteristic
311C2×C61#328911yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—81no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#556—611no—
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#500C2×D6111yescharacteristic
320#498C2×D6111yescharacteristic
321#496—1221no—
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#492C2×D6111yescharacteristic
324#489—1221no—
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#486C2×D6111yescharacteristic
327#485—1221no—
328#485—1221no—
329#477—1221no—
330#475—611no—
331#475—611no—
332#474—611no—
333#468—1221no—
334#467—1221no—
335#463—1221no—
336#463—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446—611no—
347#440—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#427—1221no—
354#335—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322C2×D6111yescharacteristic
365C61#2027511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—1221no—
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#126—2441no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—611no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#106—41no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—41no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—1222no—
466Q16—2442no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—4881no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474D8—4881no—
475D8—2441no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4882no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4882no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8#1451980412yes—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980411yescharacteristic
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684056811yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145740311yescharacteristic
595C2#2145741811yescharacteristic
596C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458844C2
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#20275
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458542C2semidirect
3. #21458249C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445329C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445086C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444729C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
297. #1714D61semidirect
365. C61#20275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214585422
#214582492
#214574842
#214453702
#214453292
#214452882
#214451572
#214450862
#214450792
#214450162
#214449262
#214447292
#214446502
C61×#17142
#2027561