Finite Group Databasebeta

← #29676687

Subgroups — #29676687

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458544C211yesmaximal, characteristic
4#21457758C211yesmaximal, characteristic
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840153—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840126—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840072—21no—
29#16840062—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839982—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839971—21no—
37#16839971—21no—
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839868—21no—
46#16839866—21no—
47#16839862—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839758—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519775—21no—
80#14519770—41no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519767—41no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519736—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—41no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—41no—
176#11758202—42no—
177#11758202—81no—
178#11758200—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—81no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61—82no—
224D4×C61—161no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20276—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3398—611no—
282#3374—611no—
283#3368—611no—
284#3304—611no—
285#1720—611no—
286#1702—611no—
287#1702—611no—
288#1690—611no—
289#1679—611no—
290#1653—611no—
291#1652—611no—
292#1642D6111yescharacteristic
293#1626—611no—
294#1593—611no—
295#1582—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#327111yescharacteristic
299C2×C61#327511yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301#557—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304#550C2×D6111yescharacteristic
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#491—1221no—
309#490—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#475—611no—
318#475C2×D6111yescharacteristic
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#462—1221no—
326#461C2×D6111yescharacteristic
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—1221no—
330#452—1221no—
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446—611no—
334#441—1221no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×SD16—611no—
339C8×D4—611no—
340#416—1221no—
341#334—611no—
342#334—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351#322—611no—
352C61#2027611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—2441no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#125—2441no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—41no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—4881no—
447Q16—4881no—
448Q16—2442no—
449Q16—2441no—
450Q16—2442no—
451SD16—81no—
452SD16—4881no—
453SD16—2441no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—4881no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1684039411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1684055811yescharacteristic
563C4#1684055911yescharacteristic
564C4#1684056811yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2145739711yescharacteristic
569C2#2145745411yescharacteristic
570C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#550C22
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#20276
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458854C2semidirect
2. #21458621C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445311C2semidirect
9. #21445244C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444652C2semidirect
352. C61#20276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588542
#214586212
#214585442
#214577582
#214454812
#214453862
#214453112
#214452442
#214450992
#214450922
#214449122
#214447252
#214446522
C61×#16422
#2027661