Finite Group Databasebeta

← #29676690

Subgroups — #29676690

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458548C211yesmaximal, characteristic
3#21457760C211yesmaximal, characteristic
4#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic
12#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840154—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840128—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840089—21no—
26#16840059—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16839994—21no—
30#16839984—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839969—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962—21no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839867—21no—
41#16839860—21no—
42C4×#11758201C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839757—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#491—21no—
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462—21no—
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#441—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519765—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—41no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519699—21no—
102#14519699—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122#125×C61—21no—
123#125×C61—41no—
124#125×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160Q16×C61—41no—
161Q16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758202—81no—
190#11758201—41no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244—82no—
243D244—161no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20276—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281#3398—611no—
282#3374D6111yescharacteristic, complemented
283#3368—611no—
284#3304—611no—
285#1720—611no—
286#1702—611no—
287#1702—611no—
288#1690—611no—
289#1679—611no—
290#1653—611no—
291#1652—611no—
292#1642—611no—
293#1626—611no—
294#1593—611no—
295#1582—611no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#327511yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—81no—
300D61—161no—
301#557C2×D6111yescharacteristic
302#557C2×D6111yescharacteristic
303#556—611no—
304#550—611no—
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#491—21no—
309#490—1221no—
310#487C2×D6111yescharacteristic
311#486—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#482—1221no—
315#479—21no—
316#478—1221no—
317#475—611no—
318#475C2×D6111yescharacteristic
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—21no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—1221no—
330#452—1221no—
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446C2×D6111yescharacteristic
334#441—21no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
338C4×SD16—611no—
339C8×D4—611no—
340#416—1221no—
341#334—611no—
342#334—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2027611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—611no—
370#127—1221no—
371#126—2441no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—1221no—
379#121—2441no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#107—1221no—
392#107C22⋊D6111yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103C22⋊D6111yescharacteristic
413#103C22⋊D6111yescharacteristic
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—21no—
425#97—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×D4—611no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—41no—
447Q16—42no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—2442no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2441no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—1221no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—9761no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4#1684056011yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684057011yescharacteristic
565C4#1684057111yescharacteristic
566C2—9761no—
567C2—4881no—
568C2#2145739811yescharacteristic
569C2#2145745111yescharacteristic
570C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3374C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#3374D61
hypocenterC61#20276
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458846C2semidirect
4. #21445476C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445311C2semidirect
8. #21445239C2semidirect
9. #21445096C2semidirect
10. #21445087C2semidirect
12. #21444915C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444653C2semidirect
15. C61×#3374C2semidirect
282. #3374D61semidirect
352. C61#20276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588462
#214585482
#214577602
#214454762
#214453892
#214453872
#214453112
#214452392
#214450962
#214450872
#214450182
#214449152
#214447282
#214446532
C61×#33742
#2027661