Finite Group Databasebeta

← #29676706

Subgroups — #29676706

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458848C211yesmaximal, characteristic
2#21458753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458557C211yesmaximal, characteristic
4#21458250C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic
10#21445077C211yesmaximal, characteristic
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic
14#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840153—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840120—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840104—21no—
30#16840104—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840046—21no—
39#16840003—21no—
40#16839983—21no—
41#16839982—21no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839971—21no—
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839870—21no—
49#16839868—21no—
50#16839866—21no—
51C4×Dic244C2211yescharacteristic
52#16839800—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—21no—
81#14519770—41no—
82#14519770—41no—
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—41no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154SD16×C61—41no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—42no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758200—81no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204Dic244—42no—
205Dic244—81no—
206C23×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—81no—
238Dic122—161no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61#13712yes—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#20277—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61C2×#13711yescharacteristic
258C4×C61#57511yescharacteristic
259C4×C61#57711yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269#3398—611no—
270#3387—611no—
271#3369—611no—
272#3342—611no—
273#1723—611no—
274#1704—611no—
275#1694—611no—
276#1690—611no—
277#1671—611no—
278#1650—611no—
279#1648—611no—
280#1645—611no—
281#1638—611no—
282#1593—611no—
283#1582D6111yescharacteristic
284C2×C61—81no—
285C2×C61#327111yescharacteristic
286C2×C61#327611yescharacteristic
287C2×C61#328911yescharacteristic
288Q82—611no—
289#557—611no—
290#556—611no—
291#556—611no—
292#501—1221no—
293#500—611no—
294#500—611no—
295#498—611no—
296#497—1221no—
297#494—611no—
298#489—1221no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#485—1221no—
302#485—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#476—611no—
306#475—611no—
307#475—611no—
308#475—611no—
309#475—1221no—
310#475—1221no—
311#467—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#446—611no—
319#446—611no—
320#446C2×D6111yescharacteristic
321#441—1221no—
322#441—1221no—
323#441—1221no—
324C4×Q16—611no—
325C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
326C8×D4C2×D6111yescharacteristic
327#427—1221no—
328#334—611no—
329#334C2×D6111yescharacteristic
330#333—611no—
331#332—611no—
332#332—611no—
333#332—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#322C2×D6111yescharacteristic
339C61#2027711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×SD16—1221no—
346C2×SD16D24411yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—2441no—
356#126—2441no—
357#126—2441no—
358#125—1221no—
359#125—2441no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4×D4C22×D6111yescharacteristic
374#117—1221no—
375#117—1221no—
376#107—611no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—2441no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106D24411yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#103D24411yescharacteristic
408#102—1221no—
409#102D24411yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
425C2×D4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427Q16—1222no—
428Q16—4881no—
429Q16—4881no—
430Q16—2442no—
431Q16—2442no—
432SD16—41no—
433SD16—4881no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8C2×D24411yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—21no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×D24411yescharacteristic
511C2×C4#1451982311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C8#1451980612yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D24411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—4881no—
530C4—4881no—
531C4—4881no—
532C4—4881no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4C2×#1451980611yescharacteristic
538C4#1684056211yescharacteristic
539C4#1684057411yescharacteristic
540C4#1684057611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2145740911yescharacteristic
543C2#2145746611yescharacteristic
544C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#20277
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458753C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445337C2semidirect
8. #21445314C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
12. #21445042C2semidirect
14. #21444729C2semidirect
339. C61#20277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588482
#214587532
#214585572
#214582502
#214454962
#214454022
#214453372
#214453142
#214451942
#214450772
#214450632
#214450422
#214449932
#214447292
C61×#15822
#2027761