Finite Group Databasebeta

← #29676757

Subgroups — #29676757

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic
2#21458872C211yesmaximal, characteristic
3#21458709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445440C211yesmaximal, characteristic
6#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic
9#21445166C211yesmaximal, characteristic
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840157—21no—
23#16840157—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840129—21no—
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840072—21no—
29#16840067—21no—
30#16840067—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16839981—21no—
34#16839981—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839970—21no—
38#16839967—21no—
39#16839967—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839869—21no—
47#16839862—21no—
48#16839862—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51#16839854—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519768—41no—
87#14519767—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—41no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519688—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758202—22no—
172#11758202—41no—
173#11758202—81no—
174#11758202—81no—
175#11758200—42no—
176#11758200—42no—
177#11758200—81no—
178#11758200—81no—
179#11758200—81no—
180#11758200—81no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C23×C61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—161no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13712yes—
253#20281—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3400—611no—
275#3400—611no—
276#3383—611no—
277#3374—611no—
278#1714—611no—
279#1700—611no—
280#1694—611no—
281#1686—611no—
282#1666—611no—
283#1653—611no—
284#1653—611no—
285#1640D6111yescharacteristic
286#1626—611no—
287#1593—611no—
288#1584—611no—
289C2×C61—161no—
290C2×C61#327111yescharacteristic
291C2×C61#327811yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293#559C2×D6111yescharacteristic
294#557—611no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#500—611no—
298#499—1221no—
299#498—611no—
300#497—1221no—
301#497—1221no—
302#492—611no—
303#492—611no—
304#491—1221no—
305#487—611no—
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#479—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475C2×D6111yescharacteristic
313#464—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—1221no—
318#462C2×D6111yescharacteristic
319#461—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460—611no—
323#446—611no—
324#446—611no—
325#446—611no—
326C8×Q8—611no—
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333#335—611no—
334#334—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338#331C2×D6111yescharacteristic
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#322—611no—
344C61#2028111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—611no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127C22×D6111yescharacteristic
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—2441no—
367#125—2441no—
368#125—2441no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—611no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—2441no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—41no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417#97—1221no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—4881no—
437Q16—2441no—
438SD16—4881no—
439SD16—4881no—
440SD16—4881no—
441SD16—4881no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—612no—
526C8—1221no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1684039411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4#137×D6111yescharacteristic
548C4#1684055811yescharacteristic
549C4#1684056911yescharacteristic
550C4#1684056911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2145740211yescharacteristic
553C2#2145747811yescharacteristic
554C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#20281
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458709C2semidirect
4. #21458626C2semidirect
6. #21445371C2semidirect
7. #21445335C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445098C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444672C2semidirect
344. C61#20281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214587092
#214586262
#214454402
#214453712
#214453352
#214452902
#214451662
#214450982
#214449122
#214447252
#214446722
C61×#16402
#2028161