Finite Group Databasebeta

← #29676770

Subgroups — #29676770

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic
2#21458871C211yesmaximal, characteristic
3#21458711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic
9#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic
12#21444913C211yesmaximal, characteristic
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840153—21no—
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840129—21no—
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840072—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16839983—21no—
35#16839982—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839971—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839965—21no—
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839868—21no—
47#16839863—21no—
48#16839859—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51C4×#11758202C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519775—21no—
79#14519775—21no—
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519767—41no—
85#14519767—41no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519758—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—42no—
156SD16×C61—81no—
157SD16×C61—81no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758202—41no—
173#11758202—81no—
174#11758200—42no—
175#11758200—81no—
176#11758200—81no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209C23×C61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13712yes—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#20281—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61#57511yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3400—611no—
275#3400—611no—
276#3383—611no—
277#3374—611no—
278#1714—611no—
279#1700—611no—
280#1694—611no—
281#1686—611no—
282#1666D6111yescharacteristic
283#1653—611no—
284#1653—611no—
285#1640—611no—
286#1626—611no—
287#1593—611no—
288#1584—611no—
289C2×C61—161no—
290C2×C61#327111yescharacteristic
291C2×C61#327811yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293#559—611no—
294#557—611no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#500—611no—
298#499—1221no—
299#498—611no—
300#497—1221no—
301#497—1221no—
302#492—611no—
303#492C2×D6111yescharacteristic
304#491—1221no—
305#487—611no—
306#486—611no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#479—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475C2×D6111yescharacteristic
313#464—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#461—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460C2×D6111yescharacteristic
323#446—611no—
324#446—611no—
325#446—611no—
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333#335—611no—
334#334C2×D6111yescharacteristic
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332C2×D6111yescharacteristic
338#331C2×D6111yescharacteristic
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343#322—611no—
344C61#2028111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127C22×D6111yescharacteristic
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—2441no—
367#125—2441no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#107—611no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—2441no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—21no—
413#102—1221no—
414#102—2441no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417#97—1221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4881no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437Q16—2441no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—4881no—
442SD16—4881no—
443SD16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1221no—
527C8—1221no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8#1451980612yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1684039611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4C2×#1451980611yescharacteristic
548C4#1684055911yescharacteristic
549C4#1684056811yescharacteristic
550C4#1684057211yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2145740111yescharacteristic
553C2#2145748811yescharacteristic
554C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#20281
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458711C2semidirect
4. #21458621C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
7. #21445338C2semidirect
9. #21445097C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
344. C61#20281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588712
#214587112
#214586212
#214454382
#214453762
#214453382
#214452902
#214450972
#214450952
#214450062
#214449132
#214447272
#214446692
C61×#16662
#2028161