Finite Group Databasebeta

← #29676774

Subgroups — #29676774

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840145—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840120—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840008—21no—
32#16839976—21no—
33#16839975—21no—
34#16839975—21no—
35#16839975—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839955—21no—
42#16839926—21no—
43#16839903—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839874—21no—
48#16839871—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51D8×Dic61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519758—41no—
91#14519758—41no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171D8×C61—42no—
172D8×C61—42no—
173D8×C61—81no—
174D8×C61—81no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—41no—
192#11758200—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—22no—
215Dic244—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—161no—
253C2×Dic61—161no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687D6111yescharacteristic, complemented
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#327111yescharacteristic
324C2×C61#327411yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#459—1221no—
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436C2×D6111yescharacteristic
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—21no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—2442no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499M16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2441no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—9761no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980112yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9761no—
620C2#2145741111yescharacteristic
621C2#2145744211yescharacteristic
622C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458833C2semidirect
3. #21458615C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444921C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444660C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
312. #1687D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214588332
#214586152
#214574872
#214454862
#214453862
#214453022
#214451682
#214450062
#214449212
#214448832
#214448792
#214447272
#214446602
C61×#16872
#2028261