Finite Group Databasebeta

← #29676775

Subgroups — #29676775

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840121—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840052—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840009—21no—
29#16839974—21no—
30#16839974—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839872—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—41no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519708—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128#123×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171Q16×C61—22no—
172SD16×C61—81no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—42no—
196#11758201—41no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758199—82no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—161no—
247C2×C4×C61—161no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3396D6111yescharacteristic, complemented
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559C2×D6111yescharacteristic
329#559C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—21no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—21no—
345#463—21no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—21no—
366#436—611no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107C22⋊D6111yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—2442no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980212yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4881no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980211yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056511yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145740411yescharacteristic
621C2#2145743911yescharacteristic
622C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458607C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445486C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445295C2semidirect
8. #21445167C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444920C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444662C2semidirect
15. C61×#3396C2semidirect
306. #3396D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214586072
#214574862
#214454862
#214453852
#214453012
#214452952
#214451672
#214450052
#214449202
#214448822
#214448782
#214447282
#214446622
C61×#33962
#2028261