Finite Group Databasebeta

← #29676778

Subgroups — #29676778

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840145—21no—
23#16840120—21no—
24#16840050—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16840005—21no—
27#16839976—21no—
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839975—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839955—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839899—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45#16839871—21no—
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519776—21no—
81#14519773—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87#14519758—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176D8×C61—81no—
177D8×C61—82no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758200—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217Dic244—22no—
218#11758190—41no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—161no—
256C2×Dic61—161no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721D6111yescharacteristic, complemented
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#327111yescharacteristic
324C2×C61#327411yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492C2×D6111yescharacteristic
338#489—1221no—
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436—611no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1221no—
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—2442no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—82no—
497D8—4881no—
498D8—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—4882no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980112yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—4881no—
620C2#2145740311yescharacteristic
621C2#2145743811yescharacteristic
622C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458833C2semidirect
3. #21458616C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445295C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444919C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444729C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
309. #1721D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588332
#214586162
#214574842
#214453842
#214453002
#214452952
#214451642
#214450022
#214449192
#214448812
#214448762
#214447292
#214446642
C61×#17212
#2028261