Finite Group Databasebeta

← #29676780

Subgroups — #29676780

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840149—21no—
19#16840147—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840124—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840049—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16839980—21no—
29#16839980—21no—
30#16839977—21no—
31#16839977—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839954—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839872—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44#16839844—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#468—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#448—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758200D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519762—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700D411yescharacteristic
101#14519698—21no—
102#14519698D411yescharacteristic
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519688—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C22×Q8×C61—21no—
117#137×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×Q16×C61D411yescharacteristic
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×M16×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61—21no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—41no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—22no—
172Q16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758200—41no—
197#11758200—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758199—82no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—82no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—161no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265C4×D61—161no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278D6111yescharacteristic, complemented
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#137—21no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492C2×D6111yescharacteristic
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—21no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462C2×D6111yescharacteristic
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—21no—
357#448—21no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436C2×D6111yescharacteristic
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—21no—
381#137—44no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—41no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107C22⋊D6111yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2441no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4882no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—9761no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980312yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980311yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056511yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145739811yescharacteristic
621C2#2145743511yescharacteristic
622C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3278C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3278D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458829C2semidirect
3. #21458611C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444922C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444660C2semidirect
15. C61×#3278C2semidirect
308. #3278D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588292
#214586112
#214454832
#214453892
#214453012
#214452982
#214451642
#214450032
#214449222
#214448842
#214448772
#214447282
#214446602
C61×#32782
#2028261