Finite Group Databasebeta

← #29676781

Subgroups — #29676781

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840146—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840123—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840051—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840008—21no—
33#16839980—21no—
34#16839979—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839956—21no—
45#16839926—21no—
46#16839903—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839892C2211yescharacteristic
49#16839873—21no—
50#16839871—21no—
51C4×Dic244C2211yescharacteristic
52C4×D488—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—41no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519766—21no—
92#14519766—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—41no—
96#14519762—41no—
97#14519756—21no—
98#14519754—41no—
99#14519751—21no—
100#14519750—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—81no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—41no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—81no—
188#11758199—42no—
189#11758199—81no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—22no—
209Dic244—42no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214D488—82no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583D6111yescharacteristic, complemented
320C2×C61—81no—
321C2×C61#327111yescharacteristic
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—161no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16—611no—
364C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C4×D8—1221no—
366#436C2×D6111yescharacteristic
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322C2×D6111yescharacteristic
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16D24411yescharacteristic
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—21no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—611no—
426#106—1221no—
427#106D24411yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103D24411yescharacteristic
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—2442no—
485SD16—41no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4882no—
495D8—4881no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×D24411yescharacteristic
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4881no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—9761no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980412yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980411yescharacteristic
613C4#1684056211yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145740911yescharacteristic
621C2#2145744011yescharacteristic
622C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458832C2semidirect
3. #21458609C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445298C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444880C2semidirect
14. #21444729C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
319. #1583D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214588322
#214586092
#214574872
#214454852
#214453882
#214453042
#214452982
#214451672
#214450082
#214449252
#214448872
#214448802
#214447292
C61×#15832
#2028261