Finite Group Databasebeta

← #29676783

Subgroups — #29676783

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840144—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840123—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840051—21no—
29#16840011—21no—
30#16839980—21no—
31#16839977—21no—
32#16839974—21no—
33#16839974—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839902—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45Q8×#92418C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47#16839872—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50C4×#11758199—21no—
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519776—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519762—41no—
93#14519755—41no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#123×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—22no—
188#11758201—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—161no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640D6111yescharacteristic, complemented
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327111yescharacteristic
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#476—1221no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462C2×D6111yescharacteristic
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436—611no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—611no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—41no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#106—21no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—611no—
438#103—611no—
439#103—611no—
440#102—41no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—42no—
484Q16—1222no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2441no—
492D8—4882no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145740811yescharacteristic
621C2#2145743211yescharacteristic
622C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458827C2semidirect
3. #21458610C2semidirect
4. #21457480C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21444919C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444659C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
314. #1640D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214588272
#214586102
#214574802
#214454872
#214453892
#214453022
#214452972
#214451692
#214449192
#214448862
#214448802
#214447252
#214446592
C61×#16402
#2028261