Finite Group Databasebeta

← #29676784

Subgroups — #29676784

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840147—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840122—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840053—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840009—21no—
33#16839980—21no—
34#16839980—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839902—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49#16839875—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839844—21no—
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519765—21no—
96#14519762—41no—
97#14519762—41no—
98#14519757—21no—
99#14519757—41no—
100#14519752—21no—
101#14519752—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—42no—
209D488—42no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214D488—82no—
215#11758190—41no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758190—81no—
219#11758189—42no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—161no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—161no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593D6111yescharacteristic, complemented
319#1583—611no—
320C2×C61#327111yescharacteristic
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359#446C2×D6111yescharacteristic
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436—611no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16D24411yescharacteristic
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107D24411yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103D24411yescharacteristic
439#103D24411yescharacteristic
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—2442no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4882no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×D24411yescharacteristic
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4881no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980512yes—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980511yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056711yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—9761no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145740611yescharacteristic
621C2#2145744111yescharacteristic
622C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1593C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1593D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458829C2semidirect
3. #21458613C2semidirect
4. #21457486C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445303C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444880C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1593C2semidirect
318. #1593D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588292
#214586132
#214574862
#214454852
#214453872
#214453032
#214452992
#214451682
#214450072
#214449242
#214448862
#214448802
#214446642
C61×#15932
#2028261