Finite Group Databasebeta

← #29676786

Subgroups — #29676786

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840143—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840122—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840053—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840007—21no—
32#16839979—21no—
33#16839978—21no—
34#16839976—21no—
35#16839975—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839925—21no—
43#16839899—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839875—21no—
47#16839874—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519762—41no—
92#14519758—41no—
93#14519757—21no—
94#14519757—41no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—22no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758199—82no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—42no—
216D488—42no—
217#11758190—41no—
218#11758190—81no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—161no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20282—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3396—611no—
307#3373—611no—
308#3278—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688D6111yescharacteristic, complemented
312#1687—611no—
313#1666—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1583—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#137—1221no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332#496—1221no—
333#495—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492—611no—
338#489—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#468—1221no—
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#462—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#452—1221no—
357#448—1221no—
358#446—611no—
359#446C2×D6111yescharacteristic
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362#442—1221no—
363C4×Q16—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366#436—611no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2028211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C2×M16—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—2442no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—612no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145739911yescharacteristic
621C2#2145743611yescharacteristic
622C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20282
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458830C2semidirect
3. #21458613C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444920C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444661C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
311. #1688D61semidirect
378. C61#20282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588302
#214586132
#214574882
#214454842
#214453882
#214452972
#214451662
#214450062
#214449202
#214448852
#214448772
#214447262
#214446612
C61×#16882
#2028261