Finite Group Databasebeta

← #29676804

Subgroups — #29676804

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458833C211yesmaximal, characteristic
3#21458753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445445C211yesmaximal, characteristic
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840498C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840153—21no—
23#16840145—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840120—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840070—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840048—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16839983—21no—
36#16839982—21no—
37#16839975—21no—
38#16839975—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839870—21no—
47#16839863—21no—
48#16839859—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51D8×Dic61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—41no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—21no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519758—41no—
88#14519758—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—42no—
160SD16×C61—81no—
161D8×C61—42no—
162D8×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758200—81no—
183#11758200—82no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—22no—
209Dic244—81no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—161no—
238C2×Dic61—161no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—161no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13712yes—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20284—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3400—611no—
282#3396—611no—
283#3387—611no—
284#3375—611no—
285#1715—611no—
286#1698—611no—
287#1688D6111yescharacteristic
288#1686—611no—
289#1672—611no—
290#1640—611no—
291#1630—611no—
292#1626—611no—
293#1623—611no—
294#1593—611no—
295#1584—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#327111yescharacteristic
299C2×C61#327811yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301#559—611no—
302#559—611no—
303Q82—611no—
304#557—611no—
305#501—1221no—
306#498—611no—
307#497—1221no—
308#495—1221no—
309#493C2×D6111yescharacteristic
310#492—611no—
311#492—611no—
312#489—1221no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#479—1221no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460C2×D6111yescharacteristic
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446C2×D6111yescharacteristic
334C8×Q8—611no—
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×Q16—611no—
340C4×D8—1221no—
341#335—611no—
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#333—611no—
344#332—611no—
345#331C2×D6111yescharacteristic
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—2441no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—2441no—
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#127C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#123—2441no—
380#123—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#107—611no—
394#107—611no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423#97—21no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—4881no—
447Q16—2441no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—4882no—
454SD16—2442no—
455D8—42no—
456D8—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—9761no—
507Q8—4881no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8#1451980612yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451980611yescharacteristic
563C4#1684055811yescharacteristic
564C4#1684057211yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#2145741111yescharacteristic
569C2#2145748811yescharacteristic
570C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#493C22
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20284
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
3. #21458753C2semidirect
4. #21458637C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445290C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444941C2semidirect
11. #21444913C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
352. C61#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588332
#214587532
#214586372
#214454452
#214453582
#214452902
#214452022
#214450062
#214449412
#214449132
#214448962
#214447272
#214446672
C61×#16882
#2028461