Finite Group Databasebeta

← #29676805

Subgroups — #29676805

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445445C211yesmaximal, characteristic
5#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840170—21no—
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840157—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840121—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840067—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840045—21no—
31#16840042—21no—
32#16839981—21no—
33#16839981—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839967—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839869—21no—
42#16839862—21no—
43#16839862—21no—
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—41no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519768—21no—
81#14519768—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710D411yescharacteristic
90#14519709—21no—
91#14519709—21no—
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110#14519688—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—22no—
160SD16×C61—81no—
161SD16×C61—81no—
162D8×C61—42no—
163D8×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—41no—
184#11758202—81no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—81no—
188#11758200—81no—
189#11758200—82no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61—161no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—161no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13712yes—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20284—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3400—611no—
282#3396D6111yescharacteristic
283#3387—611no—
284#3375—611no—
285#1715—611no—
286#1698—611no—
287#1688—611no—
288#1686—611no—
289#1672—611no—
290#1640—611no—
291#1630—611no—
292#1626—611no—
293#1623—611no—
294#1593—611no—
295#1584—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#327111yescharacteristic
299C2×C61#327811yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301#559C2×D6111yescharacteristic
302#559C2×D6111yescharacteristic
303Q82—611no—
304#557—611no—
305#501—1221no—
306#498—611no—
307#497—1221no—
308#495—21no—
309#493C2×D6111yescharacteristic
310#492—611no—
311#492—611no—
312#489—1221no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#479—1221no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—21no—
324#463—21no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460C2×D6111yescharacteristic
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446—611no—
334C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
340C4×D8—21no—
341#335—611no—
342#334—611no—
343#333—611no—
344#332—611no—
345#331—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—2441no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—2441no—
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#127C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380#123—41no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107C22⋊D6111yescharacteristic
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103C22⋊D6111yescharacteristic
415#103C22⋊D6111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423#97—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—4881no—
447Q16—2441no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—42no—
456D8—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—9761no—
507Q8—4881no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—2441no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8#1451980712yes—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4881no—
559C4—4881no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451980711yescharacteristic
563C4#1684055911yescharacteristic
564C4#1684056911yescharacteristic
565C4#1684057311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#2145740411yescharacteristic
569C2#2145748511yescharacteristic
570C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#493C22
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#20284
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458749C2semidirect
3. #21458629C2semidirect
5. #21445357C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444914C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
352. C61#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214587492
#214586292
#214454452
#214453572
#214453002
#214452892
#214452012
#214450052
#214449402
#214449142
#214448962
#214447282
#214446692
C61×#33962
#2028461