Finite Group Databasebeta

← #29676810

Subgroups — #29676810

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458829C211yesmaximal, characteristic
3#21458633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840154—21no—
19#16840147—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840124—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840039—21no—
28#16839984—21no—
29#16839984—21no—
30#16839980—21no—
31#16839980—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839964—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839860—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44#16839844—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56Q82×C61C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#501—21no—
59C61×#498C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#441—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519762—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519688—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—41no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123#125×C61—41no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—22no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—41no—
185#11758202—81no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758201—82no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209D488—81no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61—161no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—81no—
245C4×D61—161no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13712yes—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20284—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281#3400—611no—
282#3396—611no—
283#3387D6111yescharacteristic, complemented
284#3375—611no—
285#1715—611no—
286#1698—611no—
287#1688—611no—
288#1686—611no—
289#1672—611no—
290#1640—611no—
291#1630—611no—
292#1626—611no—
293#1623—611no—
294#1593—611no—
295#1584—611no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#327811yescharacteristic
298C2×C61#328811yescharacteristic
299D61—161no—
300D61—161no—
301#559—611no—
302#559—611no—
303Q82C2×D6111yescharacteristic
304#557C2×D6111yescharacteristic
305#501—21no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#497—1221no—
308#495—1221no—
309#493—611no—
310#492—611no—
311#492—611no—
312#489—1221no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#479—21no—
316#477—611no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#475—21no—
319#475C2×D6111yescharacteristic
320#474—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#463—1221no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446C2×D6111yescharacteristic
334C8×Q8—611no—
335#441—21no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
340C4×D8—1221no—
341#335—611no—
342#334—611no—
343#333—611no—
344#332—611no—
345#331—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—2441no—
363C2×D8—1221no—
364C2×D8—1221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127—611no—
372#127—611no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#123—2441no—
380#123—2441no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#107—21no—
394#107—611no—
395#107—1221no—
396#107C22⋊D6111yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103C22⋊D6111yescharacteristic
415#103C22⋊D6111yescharacteristic
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423#97—21no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—22no—
446Q16—4881no—
447Q16—2441no—
448SD16—4881no—
449SD16—4882no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—4881no—
456D8—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1221no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510D4—4881no—
511D4—4881no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—2441no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8#1451980812yes—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451980811yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684057011yescharacteristic
565C4#1684057111yescharacteristic
566C2—9761no—
567C2—9761no—
568C2#2145739811yescharacteristic
569C2#2145748111yescharacteristic
570C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3387C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840139C22
hypercenter#3387D61
hypocenterC61#20284
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
3. #21458633C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445198C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444897C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
15. C61×#3387C2semidirect
283. #3387D61semidirect
352. C61#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214588292
#214586332
#214454482
#214453612
#214453032
#214452932
#214451982
#214450042
#214449392
#214449152
#214448972
#214447282
#214446672
C61×#33872
#2028461