Finite Group Databasebeta

← #29676815

Subgroups — #29676815

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458832C211yesmaximal, characteristic
3#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445448C211yesmaximal, characteristic
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840155—21no—
22#16840146—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840123—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840046—21no—
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840041—21no—
34#16839987—21no—
35#16839986—21no—
36#16839978—21no—
37#16839978—21no—
38#16839966—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839868—21no—
47#16839865—21no—
48#16839861—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51C4×D488—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—41no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519762—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—41no—
174#11758201—42no—
175#11758201—81no—
176#11758201—82no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—22no—
204D488—42no—
205D488—81no—
206#11758190—42no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—81no—
239D244—81no—
240C4×D61—161no—
241C4×D61—161no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—161no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13712yes—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20284—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281#3400—611no—
282#3396—611no—
283#3387—611no—
284#3375—611no—
285#1715—611no—
286#1698—611no—
287#1688—611no—
288#1686—611no—
289#1672D6111yescharacteristic, complemented
290#1640—611no—
291#1630—611no—
292#1626—611no—
293#1623—611no—
294#1593—611no—
295#1584—611no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#327811yescharacteristic
298C2×C61#328811yescharacteristic
299D61—161no—
300D61—161no—
301#559—611no—
302#559—611no—
303Q82—611no—
304#557—611no—
305#501—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#497—1221no—
308#495—1221no—
309#493—611no—
310#492—611no—
311#492—611no—
312#489—1221no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#479—1221no—
316#477—611no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#463—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#446—611no—
332#446—611no—
333#446—611no—
334C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#441—1221no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×Q16—611no—
340C4×D8—1221no—
341#335—611no—
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#333C2×D6111yescharacteristic
344#332C2×D6111yescharacteristic
345#331—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—2441no—
363C2×D8—1221no—
364C2×D8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—2441no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127—611no—
372#127—611no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#123—2441no—
380#123—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#107—21no—
394#107—611no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423#97—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—81no—
446Q16—1222no—
447Q16—2441no—
448SD16—4881no—
449SD16—4881no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—4881no—
456D8—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—9761no—
510D4—4881no—
511D4—4881no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8#1451980912yes—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451980911yescharacteristic
563C4#1684055911yescharacteristic
564C4#1684056811yescharacteristic
565C4#1684057111yescharacteristic
566C2—9761no—
567C2—9761no—
568C2#2145740111yescharacteristic
569C2#2145748011yescharacteristic
570C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840139C22
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#20284
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458876C2semidirect
3. #21458756C2semidirect
4. #21458632C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
289. #1672D61semidirect
352. C61#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588762
#214588322
#214587562
#214586322
#214454482
#214453622
#214453042
#214452942
#214450032
#214449392
#214449162
#214448982
#214447272
#214446692
C61×#16722
#2028461