Finite Group Databasebeta

← #29676829

Subgroups — #29676829

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic
2#21458624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458513C211yesmaximal, characteristic
5#21445472C211yesmaximal, characteristic
6#21445388C211yesmaximal, characteristic
7#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic
9#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445007C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840156—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840131—21no—
24#16840129—21no—
25#16840118—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840068—21no—
32#16840065—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16839986—21no—
37#16839985—21no—
38#16839973—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839970—21no—
43#16839968—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839870—21no—
49#16839866—21no—
50#16839864—21no—
51C4×Dic244C2211yescharacteristic
52#16839847—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519768—41no—
87#14519767—41no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100#14519739—21no—
101#14519711—41no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—41no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758202—42no—
171#11758201—42no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201Dic244—41no—
202Dic244—42no—
203Dic244—81no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207C22×D61—41no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—81no—
231C4×D61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#20285—611nomaximal, Sylow
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61#57511yescharacteristic
262C4×C61#57511yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3400—611no—
273#3374—611no—
274#3374—611no—
275#3365—611no—
276#1719—611no—
277#1702—611no—
278#1700—611no—
279#1686—611no—
280#1680—611no—
281#1648—611no—
282#1648—611no—
283#1640—611no—
284#1626—611no—
285#1593D6111yescharacteristic, complemented
286#1584—611no—
287C2×C61#327111yescharacteristic
288C2×C61#327711yescharacteristic
289C2×C61#328911yescharacteristic
290D61—161no—
291#559—611no—
292#557—611no—
293#557—611no—
294#557—611no—
295#500—611no—
296#497—1221no—
297#492—611no—
298#491—1221no—
299#491—1221no—
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#479—1221no—
306#479—1221no—
307#478—1221no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#464—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#460—611no—
320#460—611no—
321#446—611no—
322#446C2×D6111yescharacteristic
323#446C2×D6111yescharacteristic
324C8×Q8—611no—
325#441—1221no—
326#441—1221no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
330C4×SD16—1221no—
331#335—611no—
332#334C2×D6111yescharacteristic
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336#331—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#322C2×D6111yescharacteristic
342C61#2028511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16D24411yescharacteristic
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358#127—611no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—2441no—
363#125—2441no—
364#125—2441no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#123—2441no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#107—611no—
381#107—2441no—
382#107D24411yescharacteristic
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103D24411yescharacteristic
407#103D24411yescharacteristic
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—2441no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
426C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431Q16—41no—
432Q16—4881no—
433Q16—2441no—
434Q16—2442no—
435Q16—2442no—
436SD16—4881no—
437SD16—4881no—
438SD16—2442no—
439SD16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8C2×D24411yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—2441no—
480C42—2441no—
481C42—2441no—
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—2441no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—4881no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—9761no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×D24411yescharacteristic
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2441no—
526C8—2441no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22D4×D24411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4#1684056111yescharacteristic
544C4#1684056211yescharacteristic
545C4#1684057111yescharacteristic
546C4#1684057911yescharacteristic
547C2—9761no—
548C2#2145740611yescharacteristic
549C2#2145747711yescharacteristic
550C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1593C2
socleC22×C61D42
prime radical#14519774C23
hypercenter#1593D61
hypocenterC61#20285
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458624C2semidirect
3. #21458620C2semidirect
7. #21445373C2semidirect
9. #21445250C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1593C2semidirect
285. #1593D61semidirect
342. C61#20285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214586242
#214586202
#214585132
#214454722
#214453882
#214453732
#214452912
#214452502
#214450642
#214450072
#214449172
#214446712
C61×#15932
#2028561