Finite Group Databasebeta

← #29676831

Subgroups — #29676831

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic
2#21458624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458519C211yesmaximal, characteristic
5#21445470C211yesmaximal, characteristic
6#21445386C211yesmaximal, characteristic
7#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic
12#21444913C211yesmaximal, characteristic
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840131—21no—
23#16840129—21no—
24#16840115—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840072—21no—
30#16840070—21no—
31#16840064—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16839982—21no—
35#16839982—21no—
36#16839973—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839971—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839870—21no—
47#16839868—21no—
48#16839863—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—41no—
82#14519767—41no—
83#14519767—41no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—41no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—42no—
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—81no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758202—41no—
173#11758202—81no—
174#11758200—81no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—41no—
205Dic244—42no—
206Dic244—42no—
207C23×C61—41no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#20285—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61#57511yescharacteristic
261C4×C61#57511yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3400—611no—
273#3374—611no—
274#3374—611no—
275#3365—611no—
276#1719—611no—
277#1702—611no—
278#1700—611no—
279#1686D6111yescharacteristic
280#1680—611no—
281#1648—611no—
282#1648—611no—
283#1640—611no—
284#1626—611no—
285#1593—611no—
286#1584—611no—
287C2×C61—161no—
288C2×C61#327111yescharacteristic
289C2×C61#327711yescharacteristic
290C2×C61#328911yescharacteristic
291#559—611no—
292#557—611no—
293#557—611no—
294#557—611no—
295#500—611no—
296#497—1221no—
297#492C2×D6111yescharacteristic
298#491—1221no—
299#491—1221no—
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#479—1221no—
306#479—1221no—
307#478—1221no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#464—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#460—611no—
320#460C2×D6111yescharacteristic
321#446—611no—
322#446—611no—
323#446C2×D6111yescharacteristic
324C8×Q8—611no—
325#441—1221no—
326#441—1221no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331#335C2×D6111yescharacteristic
332#334—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332C2×D6111yescharacteristic
336#331C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341#322—611no—
342C61#2028511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—611no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—2441no—
363#125—2441no—
364#125—2441no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#123—2441no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#107—611no—
381#107—611no—
382#107—2441no—
383#106—21no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#102—21no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—2441no—
413#97—21no—
414#97—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2441no—
431Q16—4881no—
432Q16—2441no—
433Q16—2442no—
434Q16—2442no—
435Q16—2441no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—81no—
439SD16—4881no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—2441no—
480C42—2441no—
481C42—2441no—
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—1221no—
524C8—1221no—
525C8—2441no—
526C8—2441no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1684039611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4#1684055811yescharacteristic
544C4#1684055811yescharacteristic
545C4#1684056811yescharacteristic
546C4#1684057811yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2145739911yescharacteristic
549C2#2145747311yescharacteristic
550C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#20285
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458624C2semidirect
3. #21458621C2semidirect
7. #21445374C2semidirect
8. #21445252C2semidirect
9. #21445062C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444668C2semidirect
342. C61#20285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214586242
#214586212
#214585192
#214454702
#214453862
#214453742
#214452522
#214450622
#214450602
#214450062
#214449132
#214447262
#214446682
C61×#16862
#2028561