Finite Group Databasebeta

← #29676836

Subgroups — #29676836

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840125—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840087—21no—
29#16840074—21no—
30#16840060—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840015—21no—
35#16840014—21no—
36#16840007—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic, complemented
41#16839908—21no—
42#16839898—21no—
43#16839894—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic, complemented
45#16839871—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839801—21no—
51#16839768—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519763—41no—
87#14519757—21no—
88#14519753—41no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—42no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—82no—
189#11758200—22no—
190#11758200—82no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—41no—
214D488—81no—
215#11758190—42no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—81no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—161no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—22no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697D6111yescharacteristic, complemented
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327511yescharacteristic
327C2×C61#329211yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331—611no—
376#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—611no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—611no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—1222no—
491SD16—4882no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—42no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2441no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—81no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—9761no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—2441no—
542Q8—81no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545Q8—4881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—9761no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1222no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—9764no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684055911yescharacteristic
621C4#1684057111yescharacteristic
622C4#1684057211yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—9761no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145741611yescharacteristic
629C2#2145745611yescharacteristic
630C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21458448C2semidirect
3. #21458062C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21444947C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444901C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
40. #16839954C22semidirect
44. #16839892C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
314. #1697D61semidirect
342. #486C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
376. #331C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214584482
#214580622
#214574422
#214454102
#214453602
#214453412
#214452972
#214449472
#214449342
#214449012
#214448922
#214447072
#214447032
C61×#16972
#2028661