Finite Group Databasebeta

← #29676838

Subgroups — #29676838

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840105—21no—
23#16840084—21no—
24#16840077—21no—
25#16840060—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic, complemented
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16840012—21no—
32#16840009—21no—
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic, complemented
38#16839904—21no—
39#16839897—21no—
40#16839894—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839871—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48#16839803—21no—
49#16839765—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519766—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488—41no—
214#11758190—22no—
215#11758189—42no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—81no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706D6111yescharacteristic, complemented
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327511yescharacteristic
327C2×C61#329211yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—81no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#493C2×D6111yescharacteristic
338#492C2×D6111yescharacteristic
339#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#490—1221no—
341#486C2×D6111yescharacteristic
342#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—1221no—
403#127C22×D6111yescharacteristic
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—1222no—
493SD16—2442no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—4881no—
497D8—2441no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—9761no—
540C23—4882no—
541C23—4882no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—9761no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—9761no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982211yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8#1451980412yes—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—9764no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451980411yescharacteristic
620C4#1684055911yescharacteristic
621C4#1684056811yescharacteristic
622C4#1684056911yescharacteristic
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2—4881no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145741811yescharacteristic
629C2#2145744911yescharacteristic
630C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21458444C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445339C2semidirect
8. #21445295C2semidirect
9. #21444943C2semidirect
10. #21444933C2semidirect
11. #21444900C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
26. #16840054C22semidirect
37. #16839954C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
312. #1706D61semidirect
336. #500C2×D61semidirect
339. #492C2×D61semidirect
342. #486C2×D61semidirect
381. C82C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214584442
#214580602
#214574382
#214453562
#214453492
#214453392
#214452952
#214449432
#214449332
#214449002
#214448882
#214447112
#214447052
C61×#17062
#2028661