Finite Group Databasebeta

← #29676840

Subgroups — #29676840

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840128—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840086—21no—
26#16840059—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840016—21no—
30#16840013—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839957—21no—
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839910—21no—
37#16839897—21no—
38#16839895—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic, complemented
40#16839872—21no—
41C4×#11758199C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839766—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic, complemented
46#16839513C2211yescharacteristic, complemented
47#16839511C2211yescharacteristic, complemented
48#16839511C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#485—21no—
60C61×#480—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#468—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#428—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88#14519751—21no—
89#14519747—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519698D411yescharacteristic
100#14519697—21no—
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121#124×C61—41no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174SD16×C61—22no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—41no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197#11758201—42no—
198#11758201—82no—
199#11758201—82no—
200#11758199—41no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—81no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—81no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—161no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—161no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—161no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#92418—22no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57511yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308#3366—611no—
309#3357D6111yescharacteristic, complemented
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327511yescharacteristic
327C2×C61#329211yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—161no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555C2×D6111yescharacteristic
333#554C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—21no—
344#482—1221no—
345#480—21no—
346#478—1221no—
347#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—21no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#428—21no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—2441no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#125—21no—
406#124—41no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—611no—
429#106—21no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106C22⋊D6111yescharacteristic
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102C22⋊D6111yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—22no—
491SD16—4882no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—42no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—161no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982211yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—1222no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8#1451980212yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—9764no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451980211yescharacteristic
620C4#1684056111yescharacteristic
621C4#1684057011yescharacteristic
622C4#1684057111yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—9761no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2#2145741911yescharacteristic
629C2#2145744411yescharacteristic
630C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3357C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3357D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458055C2semidirect
3. #21457440C2semidirect
4. #21445412C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445339C2semidirect
8. #21445298C2semidirect
9. #21444944C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444902C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3357C2semidirect
21. #16840136C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
39. #16839893C22semidirect
45. #16839514C22semidirect
46. #16839513C22semidirect
47. #16839511C22semidirect
48. #16839511C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
57. C61×#554C22semidirect
58. C61×#500C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
65. C61×#436C22semidirect
309. #3357D61semidirect
333. #554C2×D61semidirect
336. #500C2×D61semidirect
347. #477C2×D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214580552
#214574402
#214454122
#214453612
#214453542
#214453392
#214452982
#214449442
#214449342
#214449022
#214448912
#214447102
#214447022
C61×#33572
#2028661