Finite Group Databasebeta

← #29676841

Subgroups — #29676841

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840125—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840104—21no—
29#16840089—21no—
30#16840076—21no—
31#16840065—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic, complemented
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840015—21no—
37#16840014—21no—
38#16840008—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic, complemented
43#16839955—21no—
44#16839909—21no—
45#16839898—21no—
46#16839894—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839871—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839765—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519763—41no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—41no—
175M16×C61—42no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—82no—
216#11758190—82no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—161no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—81no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589D6111yescharacteristic, complemented
323C2×C61—81no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327511yescharacteristic
327C2×C61#329211yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—161no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8C2×D6111yescharacteristic
366#436—611no—
367#436C2×D6111yescharacteristic
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8D24411yescharacteristic
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—1221no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107D24411yescharacteristic
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102D24411yescharacteristic
453#102D24411yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—1222no—
491SD16—4882no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—41no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—4881no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8C2×D24411yescharacteristic
509C2×C8C2×D24411yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4881no—
545Q8—4881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8#1451980112yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—9764no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22D4×D24411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—4881no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451980111yescharacteristic
620C4#1684056211yescharacteristic
621C4#1684056911yescharacteristic
622C4#1684057411yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—9761no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2#2145742011yescharacteristic
629C2#2145745511yescharacteristic
630C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21458446C2semidirect
3. #21458063C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445342C2semidirect
9. #21445298C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
18. #16840469C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
32. #16840058C22semidirect
42. #16839957C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
322. #1589D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
380. D4⋊C8C2×D61semidirect
381. C82C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214584462
#214580632
#214574412
#214454112
#214453602
#214453532
#214453422
#214452982
#214449492
#214449372
#214449042
#214448932
#214447112
C61×#15892
#2028661