Finite Group Databasebeta

← #29676842

Subgroups — #29676842

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840128—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840085—21no—
28#16840075—21no—
29#16840059—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16840012—21no—
36#16840010—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic, complemented
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839872—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519763—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758199—41no—
195#11758199—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215#11758190—82no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—161no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622D6111yescharacteristic, complemented
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61#327511yescharacteristic
327C2×C61#329211yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492C2×D6111yescharacteristic
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460C2×D6111yescharacteristic
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—611no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#125—21no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—1222no—
493SD16—4882no—
494D8—81no—
495D8—4881no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—21no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—9761no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—81no—
545Q8—4881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982211yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—612no—
589C8—1221no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—9764no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684056111yescharacteristic
621C4#1684056811yescharacteristic
622C4#1684056911yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—9761no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145741211yescharacteristic
629C2#2145745311yescharacteristic
630C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458445C2semidirect
3. #21458064C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445341C2semidirect
9. #21445296C2semidirect
10. #21444948C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
30. #16840057C22semidirect
39. #16839957C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#554C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
320. #1622D61semidirect
333. #554C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
377. Q8⋊C8C2×D61semidirect
380. D4⋊C8C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214584452
#214580642
#214574342
#214454092
#214453572
#214453552
#214453412
#214452962
#214449482
#214449332
#214449042
#214447062
#214447012
C61×#16222
#2028661