Finite Group Databasebeta

← #29676843

Subgroups — #29676843

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840125—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840083—21no—
28#16840074—21no—
29#16840061—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840013—21no—
33#16840013—21no—
34#16840007—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic, complemented
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839905—21no—
41#16839896—21no—
42#16839896—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839873—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839801—21no—
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519768—21no—
85#14519763—41no—
86#14519757—21no—
87#14519753—41no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—22no—
188#11758200—42no—
189#11758199—41no—
190#11758199—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—42no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216#11758190—82no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—161no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—81no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—161no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—164no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629D6111yescharacteristic, complemented
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#327211yescharacteristic
327C2×C61#327511yescharacteristic
328C2×C61#329211yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42C2×D6111yescharacteristic
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492C2×D6111yescharacteristic
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333—611no—
375#331—611no—
376#331C2×D6111yescharacteristic
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—41no—
416C4×Q8—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—82no—
491SD16—1222no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540C23—1221no—
541C23—2441no—
542Q8—81no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545Q8—4881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—9761no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—9761no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982211yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—612no—
589C8—1221no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684055811yescharacteristic
621C4#1684056811yescharacteristic
622C4#1684056811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2#2145741711yescharacteristic
629C2#2145745411yescharacteristic
630C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21458448C2semidirect
3. #21458061C2semidirect
4. #21457435C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445354C2semidirect
8. #21445340C2semidirect
9. #21445297C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444904C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1629C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
318. #1629D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214584482
#214580612
#214574352
#214454092
#214453582
#214453542
#214453402
#214452972
#214449492
#214449042
#214448882
#214447122
#214447012
C61×#16292
#2028661