Finite Group Databasebeta

← #29676844

Subgroups — #29676844

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840127—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840102—21no—
29#16840087—21no—
30#16840074—21no—
31#16840063—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic, complemented
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840016—21no—
37#16840015—21no—
38#16840005—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic, complemented
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839910—21no—
45#16839898—21no—
46#16839897—21no—
47#16839875—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839801—21no—
52#16839768—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519769—21no—
88#14519763—41no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519748—21no—
97#14519747—41no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519736—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—22no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758199—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—41no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—82no—
215#11758190—82no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—81no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590D6111yescharacteristic, complemented
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#327211yescharacteristic
325C2×C61#327511yescharacteristic
326C2×C61#329211yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—161no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#442—1221no—
364C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#333—611no—
374#333—611no—
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—2441no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16D24411yescharacteristic
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106D24411yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—1221no—
439#103D24411yescharacteristic
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102D24411yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—22no—
491SD16—4882no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—81no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8C2×D24411yescharacteristic
509C2×C8C2×D24411yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—21no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—4881no—
545Q8—4881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—9761no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8#1451980512yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—9764no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22D4×D24411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451980511yescharacteristic
620C4#1684055911yescharacteristic
621C4#1684056811yescharacteristic
622C4#1684057411yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—9761no—
625C2—9761no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145742111yescharacteristic
629C2#2145745211yescharacteristic
630C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21458447C2semidirect
3. #21458062C2semidirect
4. #21457440C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445343C2semidirect
9. #21445299C2semidirect
10. #21444948C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
32. #16840057C22semidirect
42. #16839958C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
321. #1590D61semidirect
362. #446C2×D61semidirect
372. #334C2×D61semidirect
377. Q8⋊C8C2×D61semidirect
381. C82C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214584472
#214580622
#214574402
#214454112
#214453592
#214453522
#214453432
#214452992
#214449482
#214449372
#214449042
#214448942
#214447052
C61×#15902
#2028661