Finite Group Databasebeta

← #29676845

Subgroups — #29676845

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840125—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840105—21no—
28#16840088—21no—
29#16840077—21no—
30#16840061—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic, complemented
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840016—21no—
34#16840015—21no—
35#16840009—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839956—21no—
41#16839909—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839873—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—41no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519766—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—41no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—82no—
188#11758201—82no—
189#11758199—41no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758190—42no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—81no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—22no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698—611no—
314#1697—611no—
315#1695D6111yescharacteristic, complemented
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#327211yescharacteristic
325C2×C61#327511yescharacteristic
326C2×C61#329211yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—161no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486—611no—
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436C2×D6111yescharacteristic
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335—611no—
372#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331—611no—
376#331—611no—
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4C22×D6111yescharacteristic
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#107—1221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—611no—
434C4⋊C8—1221no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—1222no—
491SD16—4882no—
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2441no—
499D8—2442no—
500M16—42no—
501M16—4881no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1222no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C8#1451980412yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—9764no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451980411yescharacteristic
620C4#1684056111yescharacteristic
621C4#1684057111yescharacteristic
622C4#1684057111yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—9761no—
625C2—9761no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145742211yescharacteristic
629C2#2145744711yescharacteristic
630C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21458444C2semidirect
3. #21458058C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21444945C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444903C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1695C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
31. #16840054C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#333C22semidirect
315. #1695D61semidirect
336. #500C2×D61semidirect
372. #334C2×D61semidirect
373. #333C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214584442
#214580582
#214574412
#214454122
#214453622
#214453552
#214452992
#214449452
#214449342
#214449032
#214448922
#214447082
#214447022
C61×#16952
#2028661