Finite Group Databasebeta

← #29676846

Subgroups — #29676846

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840127—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840101—21no—
28#16840084—21no—
29#16840077—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16840014—21no—
36#16840011—21no—
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839906—21no—
42#16839897—21no—
43#16839897—21no—
44#16839875—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839803—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519766—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—22no—
188#11758201—82no—
189#11758200—82no—
190#11758199—42no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—41no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215#11758189—42no—
216#11758189—42no—
217#11758189—81no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—161no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—22no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20286—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—164no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3366—611no—
309#3357—611no—
310#3325—611no—
311#3274—611no—
312#1706—611no—
313#1698D6111yescharacteristic, complemented
314#1697—611no—
315#1695—611no—
316#1687—611no—
317#1631—611no—
318#1629—611no—
319#1624—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322#1589—611no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#327211yescharacteristic
325C2×C61#327511yescharacteristic
326C2×C61#329211yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
332#555—611no—
333#554—611no—
334#550—611no—
335D42—611no—
336#500—611no—
337#493—611no—
338#492—611no—
339#492—611no—
340#490—1221no—
341#486—611no—
342#486C2×D6111yescharacteristic
343#485—1221no—
344#482—1221no—
345#480—1221no—
346#478—1221no—
347#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#476—611no—
349#476—611no—
350#476—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#468—1221no—
354#460C2×D6111yescharacteristic
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#449—1221no—
360#447—1221no—
361#447—1221no—
362#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367#436—611no—
368#436—611no—
369#428—1221no—
370#418—1221no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#334—611no—
373#333—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331—611no—
376#331C2×D6111yescharacteristic
377Q8⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381C82—611no—
382C61#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—2441no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#125—1221no—
406#124—2441no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415#120—2441no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425#107—21no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—611no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—21no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—42no—
491SD16—1222no—
492SD16—4882no—
493SD16—4882no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499D8—2442no—
500M16—4881no—
501M16—2442no—
502M16—2442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C42—21no—
532C42—2441no—
533C42C23×D6111yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—9761no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—81no—
545Q8—4881no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4#1451982311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1222no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—9764no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1684039611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684055911yescharacteristic
621C4#1684057111yescharacteristic
622C4#1684057111yescharacteristic
623C2—161no—
624C2—9761no—
625C2—4881no—
626C2—4881no—
627C2—4881no—
628C2#2145741611yescharacteristic
629C2#2145744511yescharacteristic
630C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20286
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21458442C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21444944C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444903C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
313. #1698D61semidirect
347. #477C2×D61semidirect
362. #446C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
382. C61#20286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214584422
#214580602
#214574342
#214454102
#214453532
#214453412
#214452972
#214449442
#214449362
#214449032
#214448902
#214447092
#214447032
C61×#16982
#2028661