Finite Group Databasebeta

← #29676847

Subgroups — #29676847

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458055C211yesmaximal, characteristic
4#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840123—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840089—21no—
27#16840086—21no—
28#16840055—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic, complemented
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840013—21no—
33#16840009—21no—
34#16840006—21no—
35#16839979—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839900—21no—
41#16839895—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43#16839863—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839770—21no—
50#16839766—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519747—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519735—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—41no—
187#11758200—81no—
188#11758199—41no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—161no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646D6111yescharacteristic, complemented
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#327311yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#329011yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#126—2441no—
389#124—41no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—42no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—41no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—161no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—9764no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145742311yescharacteristic
605C2#2145744811yescharacteristic
606C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458055C2
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458541C2semidirect
2. #21458107C2semidirect
4. #21458047C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445382C2semidirect
8. #21445364C2semidirect
9. #21445362C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444988C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
17. D4×Dic122C22semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
306. #1646D61semidirect
326. #487C2×D61semidirect
343. #461C2×D61semidirect
361. #333C2×D61semidirect
368. D4⋊C8C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585412
#214581072
#214580552
#214580472
#214454322
#214453972
#214453822
#214453642
#214453622
#214450002
#214449882
#214449252
#214447122
#214447012
C61×#16462
#2028761