Finite Group Databasebeta

← #29676851

Subgroups — #29676851

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic
4#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840123—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840087—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840055—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16840009—21no—
35#16840005—21no—
36#16839980—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839899—21no—
42#16839898—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic, complemented
44#16839865—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839769—21no—
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519766—21no—
82#14519763—41no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519747—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—41no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—42no—
185#11758200—41no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—41no—
209D488—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—82no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699D6111yescharacteristic, complemented
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461C2×D6111yescharacteristic
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436C2×D6111yescharacteristic
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—81no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4881no—
531Q8—4882no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—9764no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145742711yescharacteristic
605C2#2145745611yescharacteristic
606C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458062C2
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458542C2semidirect
2. #21458116C2semidirect
4. #21458047C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445393C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445360C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444992C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
21. #16840114C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
37. #16839964C22semidirect
43. #16839892C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
304. #1699D61semidirect
326. #487C2×D61semidirect
359. #335C2×D61semidirect
362. #332C2×D61semidirect
363. #332C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214581162
#214580622
#214580472
#214454322
#214453932
#214453832
#214453602
#214450462
#214449962
#214449922
#214449232
#214447072
#214447032
C61×#16992
#2028761