Finite Group Databasebeta

← #29676853

Subgroups — #29676853

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic
4#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840123—21no—
21#16840101—21no—
22#16840085—21no—
23#16840084—21no—
24#16840055—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic, complemented
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840014—21no—
30#16840011—21no—
31#16840007—21no—
32#16839980—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839902—21no—
39#16839897—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic, complemented
41#16839865—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic, complemented
47#16839769—21no—
48#16839765—21no—
49#16839765—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519776—21no—
80#14519772—41no—
81#14519766—21no—
82#14519766—41no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—42no—
183#11758201—81no—
184#11758200—81no—
185#11758199—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209#11758190—41no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711D6111yescharacteristic, complemented
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
326#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—4882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—9764no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145742811yescharacteristic
605C2#2145744911yescharacteristic
606C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458060C2
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458542C2semidirect
2. #21458112C2semidirect
4. #21458049C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445363C2semidirect
8. #21445356C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444988C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
25. #16840054C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
40. #16839892C22semidirect
46. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
301. #1711D61semidirect
324. #487C2×D61semidirect
325. #487C2×D61semidirect
326. #487C2×D61semidirect
369. C82C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214581122
#214580602
#214580492
#214453912
#214453772
#214453632
#214453562
#214450442
#214449952
#214449882
#214449192
#214447112
#214447052
C61×#17112
#2028761