Finite Group Databasebeta

← #29676857

Subgroups — #29676857

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458064C211yesmaximal, characteristic
4#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840124—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840085—21no—
27#16840084—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic, complemented
29#16840054—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16840010—21no—
35#16840005—21no—
36#16839977—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839911—21no—
40#16839901—21no—
41#16839894—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic, complemented
43#16839862—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839771—21no—
50#16839765—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519765—21no—
80#14519763—41no—
81#14519753—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519745—41no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519702—41no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—41no—
187#11758201—81no—
188#11758200—42no—
189#11758199—41no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—82no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627D6111yescharacteristic, complemented
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327311yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#329011yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#331—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477D8—81no—
478D8—2441no—
479M16—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—4881no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—9764no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145743011yescharacteristic
605C2#2145745311yescharacteristic
606C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458064C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458537C2semidirect
2. #21458113C2semidirect
4. #21458053C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445393C2semidirect
7. #21445378C2semidirect
8. #21445369C2semidirect
9. #21445357C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444994C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
28. #16840057C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
42. #16839893C22semidirect
46. #16839840C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. D4×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
309. #1627D61semidirect
321. D4×Q8C2×D61semidirect
363. #332C2×D61semidirect
365. Q8⋊C8C2×D61semidirect
368. D4⋊C8C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585372
#214581132
#214580642
#214580532
#214454302
#214453932
#214453782
#214453692
#214453572
#214450492
#214449952
#214449942
#214447062
#214447012
C61×#16272
#2028761