Finite Group Databasebeta

← #29676858

Subgroups — #29676858

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic
4#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19#16840120—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840102—21no—
26#16840083—21no—
27#16840083—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic, complemented
29#16840056—21no—
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840013—21no—
33#16840006—21no—
34#16840005—21no—
35#16839976—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839899—21no—
41#16839896—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43#16839861—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839769—21no—
50#16839767—21no—
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519770—41no—
80#14519764—21no—
81#14519763—41no—
82#14519756—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519702—21no—
103#14519702—21no—
104#14519702—41no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61—41no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—41no—
185#11758200—81no—
186#11758199—41no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—82no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61—161no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—164no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639D6111yescharacteristic, complemented
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#327311yescharacteristic
316C2×C61#327511yescharacteristic
317C2×C61#329011yescharacteristic
318D61—81no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42C2×D6111yescharacteristic
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461C2×D6111yescharacteristic
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—41no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4881no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2#2145743011yescharacteristic
605C2#2145745411yescharacteristic
606C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458061C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458536C2semidirect
2. #21458116C2semidirect
4. #21458050C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445368C2semidirect
9. #21445358C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
307. #1639D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585362
#214581162
#214580612
#214580502
#214454302
#214453922
#214453792
#214453682
#214453582
#214450502
#214449932
#214449192
#214447122
#214447012
C61×#16392
#2028761