Finite Group Databasebeta

← #29676859

Subgroups — #29676859

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic
4#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840122—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840015—21no—
36#16840011—21no—
37#16840007—21no—
38#16839978—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic, complemented
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839911—21no—
44#16839899—21no—
45#16839898—21no—
46#16839864—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50#16839769—21no—
51#16839768—21no—
52#16839765—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519763—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—41no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758200—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590D6111yescharacteristic, complemented
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#440—1221no—
351C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436C2×D6111yescharacteristic
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16D24411yescharacteristic
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#127—611no—
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106D24411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—81no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8C2×D24411yescharacteristic
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—9764no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056711yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145743111yescharacteristic
605C2#2145745211yescharacteristic
606C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458062C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21458115C2semidirect
4. #21458052C2semidirect
5. #21445431C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445381C2semidirect
8. #21445366C2semidirect
9. #21445359C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444994C2semidirect
13. #21444924C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
31. #16840057C22semidirect
39. #16839968C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
310. #1590D61semidirect
349. #446C2×D61semidirect
360. #334C2×D61semidirect
365. Q8⋊C8C2×D61semidirect
369. C82C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214581152
#214580622
#214580522
#214454312
#214453952
#214453812
#214453662
#214453592
#214450502
#214450002
#214449942
#214449242
#214447052
C61×#15902
#2028761