Finite Group Databasebeta

← #29676860

Subgroups — #29676860

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic
4#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840120—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840101—21no—
27#16840088—21no—
28#16840087—21no—
29#16840056—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16840011—21no—
34#16840008—21no—
35#16839976—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839902—21no—
42#16839897—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839861—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519770—41no—
82#14519766—41no—
83#14519764—21no—
84#14519756—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519747—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702D411yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519701—41no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—81no—
185#11758199—41no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—81no—
208#11758190—41no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703D6111yescharacteristic, complemented
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698—611no—
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—1221no—
335#476C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446—611no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436C2×D6111yescharacteristic
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#332—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—81no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—4882no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—9764no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145742511yescharacteristic
605C2#2145744711yescharacteristic
606C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458058C2
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458536C2semidirect
2. #21458112C2semidirect
4. #21458051C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445369C2semidirect
8. #21445362C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444989C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
21. #16840114C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
302. #1703D61semidirect
326. #487C2×D61semidirect
360. #334C2×D61semidirect
361. #333C2×D61semidirect
363. #332C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585362
#214581122
#214580582
#214580512
#214454322
#214453812
#214453692
#214453622
#214450482
#214449972
#214449892
#214449232
#214447082
#214447022
C61×#17032
#2028761