Finite Group Databasebeta

← #29676861

Subgroups — #29676861

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic
4#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840122—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic, complemented
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840084—21no—
28#16840084—21no—
29#16840058—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16840009—21no—
35#16840005—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839902—21no—
42#16839897—21no—
43#16839864—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839769—21no—
50#16839765—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519766—41no—
83#14519765—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—41no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—41no—
183#11758199—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—161no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20287—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3367—611no—
298#3329—611no—
299#3325—611no—
300#3324—611no—
301#1711—611no—
302#1703—611no—
303#1701—611no—
304#1699—611no—
305#1698D6111yescharacteristic, complemented
306#1646—611no—
307#1639—611no—
308#1638—611no—
309#1627—611no—
310#1590—611no—
311#1589—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327311yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319#556—611no—
320#555—611no—
321D4×Q8—611no—
322D42—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#477—1221no—
334#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#476—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#468—1221no—
341#463—1221no—
342#461—611no—
343#461—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348#447—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#440—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×D8—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#436—611no—
356#419—1221no—
357#418—1221no—
358#418—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#332—611no—
363#332—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369C82—611no—
370C61#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#124—1221no—
390#124—2441no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444#97—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479M16—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—9764no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145742711yescharacteristic
605C2#2145744511yescharacteristic
606C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458060C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20287
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21458110C2semidirect
4. #21458053C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445367C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444990C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
21. #16840114C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
305. #1698D61semidirect
334. #477C2×D61semidirect
349. #446C2×D61semidirect
359. #335C2×D61semidirect
361. #333C2×D61semidirect
370. C61#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214581102
#214580602
#214580532
#214454302
#214453972
#214453792
#214453672
#214450482
#214449992
#214449902
#214449202
#214447092
#214447032
C61×#16982
#2028761