Finite Group Databasebeta

← #29676864

Subgroups — #29676864

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic, complemented
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840156—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840125—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840084—21no—
29#16840060—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840012—21no—
33#16840005—21no—
34#16839985—21no—
35#16839973—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839904—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839870—21no—
46#16839863—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519772—41no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519765—21no—
89#14519753—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—41no—
187#11758200—42no—
188#11758199—42no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213Dic244—81no—
214Dic244—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688D6111yescharacteristic, complemented
314#1641—611no—
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—611no—
348#462—1221no—
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377C82—611no—
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—4881no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—9761no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8#1451980412yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9764no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980411yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2145743411yescharacteristic
621C2#2145745711yescharacteristic
622C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
2. #21458552C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
5. #21445424C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444914C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
17. #16840491C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
313. #1688D61semidirect
353. #460C2×D61semidirect
359. #446C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
372. #331C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214585522
#214580532
#214574382
#214454242
#214453862
#214453792
#214453092
#214450132
#214449992
#214449282
#214449142
#214447092
#214447082
C61×#16882
#2028861