Finite Group Databasebeta

← #29676867

Subgroups — #29676867

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840126—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840089—21no—
28#16840062—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840009—21no—
32#16839987—21no—
33#16839970—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839907—21no—
42#16839895—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839866—21no—
46#16839862—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519766—21no—
90#14519757—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758201—22no—
187#11758201—42no—
188#11758200—41no—
189#11758200—42no—
190#11758199—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641D6111yescharacteristic, complemented
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474C2×D6111yescharacteristic
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—1221no—
348#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377C82—611no—
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—611no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1221no—
483Q16—81no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—4881no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—612no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9764no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145743711yescharacteristic
621C2#2145744311yescharacteristic
622C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457439C2
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458544C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445302C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
38. #16839959C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1641D61semidirect
339. #486C2×D61semidirect
348. #462C2×D61semidirect
372. #331C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214585442
#214580472
#214574392
#214454232
#214453892
#214453792
#214453062
#214453022
#214450012
#214449262
#214449172
#214447122
#214447062
C61×#16412
#2028861