Finite Group Databasebeta

← #29676868

Subgroups — #29676868

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840155—21no—
22#16840125—21no—
23#16840085—21no—
24#16840064—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840012—21no—
28#16840007—21no—
29#16839986—21no—
30#16839970—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic, complemented
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839904—21no—
40#16839894—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43#16839869—21no—
44#16839859—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#486C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519775—21no—
82#14519773—21no—
83#14519772—41no—
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—42no—
172Q16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—81no—
188#11758201—81no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215#11758190—22no—
216#11758190—41no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709D6111yescharacteristic, complemented
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641—611no—
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#490—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—611no—
348#462—1221no—
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—4881no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545Q8—1221no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—9761no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8#1451980112yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9764no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980111yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2145743811yescharacteristic
621C2#2145744911yescharacteristic
622C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1709C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1709D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
2. #21458553C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445305C2semidirect
8. #21445300C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1709C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#494C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
309. #1709D61semidirect
333. #494C2×D61semidirect
338. #486C2×D61semidirect
339. #486C2×D61semidirect
377. C82C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214585532
#214580492
#214574382
#214453842
#214453772
#214453052
#214453002
#214450092
#214449952
#214449262
#214449122
#214447112
C61×#17092
#2028861